- Olasılık Dağılımı Tabanlı Yolculuk Suresi Tahmini nedir?
- Taşıt Tipine Göre Dağılım Modellerinin Karşılaştırılması
- Uygulamalı Örnekler ve Adım Adım Hesaplamalar
- Veri Kaynakları ve Model Secimi
- Sık Sorulan Sorular
Olasılık Dağılımı Tabanlı Yolculuk Suresi Tahmini: Temel Kavramlar ve Neden Önemli
Modern yolculuk planlamasında belirsizliği nicelleştirmek, kaynakları daha verimli kullanmanın anahtarıdır. Olasılık dağılımı yolculuk süresi kavramı bu belirsizliği bir datura altına alır ve gelecekteki seyahat sürelerini bir dizi olasılık ile ifade eder. Basit bir sözle, her taşıt tipi için farklı bir zaman dağılımı kabul ederek hangi periyotlarda ne kadar sürede varılabileceğini hesaplayabiliriz.
(İtiraf etmek gerekirse) bu yaklaşım, yalnızca tek bir değere odaklanmak yerine, bir aralık ve bu aralığın hangi olasılıkla görüleceğini gösterir. Neden önemli bu? Çünkü gerçek dünyada trafik dalgalanmaları, yol çalışmaları, yolcu yoğunluğu gibi etkiler süreleri çoğu durumda dağılıma yayar ve tek bir tahmin hatalı kararlar doğurabilir. Bu nedenle dağılım temelli tahminler, lojistik operasyonlar, şehir planlaması ve bireysel yolculuk optimizasyonu için daha güvenilir bir zemin sunar.
Geleneksel olarak en çok kullanılan dağılımlar şunlardır: Normal dağılım, Log-Normal dağılım, Gamma ve Weibull dağılımı. Ayrıca bazı durumlarda karışık (mixt) modeller veya insidences (kısmi) dağılımlar tercih edilir. Her dağılımın kendi varsayımları vardır; sonuçlar, verinin davranışına göre şekillenir. Özellikle taşıt tipine göre varyans ve uç değerler, hangi dağılımın uygun olduğuna karar vermede kritik rol oynar.
Taşıt Tipine Göre Dağılım Modellerinin Karşılaştırılması
Şimdi, taşıt tipi özelinde hangi dağılım modellerinin hangi durumlarda daha işe yaradığını inceleyelim. Bu kısım, uygulamadan kopmadan, pratik kararlar alınmasına yardımcı olacak yönlendirme sağlar.
- Binek otomobiller için Normal dağılım: Trafik akışının ve sürücünün ortalama hızı etrafında önemli ölçüde sabitleştiği kısa mesafeli iç şehir rotalarında sıklıkla kullanılır. Avantajı basitlik ve hesap kolaylığıdır. Dezavantajı ise uç değerler ve uzun kuyruğun (heavy tail) daha az iyi yakalanmasıdır.
- Kamyonet ve ticari araçlarda Log-Normal veya Gamma dağılımı: Ağırlık, dönüşümlü hızlar ve beklenmeyen yol kesitleri nedeniyle sürenin pozitif ve çoğu zaman uzun bir kuyruğa sahip olması beklenir. Bu tür uç değerler, log-transform sonrası normalleşmeyi veya Gamma ailesini daha uygun kılar.
- Toplu taşıma veya çok faktörlü yolculuklarda Weibull veya karışım modelleri: Dwell time (duraklarda kalış süresi) ve servis sıklıkları gibi bileşenlerin etkili olduğu durumlarda, Weibull dağılımı güvenilir bir şekilde uzun kuyruğu yakalar. Karışım modelleri ise birden çok süreçten (örneğin yolcu yoğunluğu ve bekleme süresi) oluşan süreleri daha gerçekçi biçimde temsil eder.
Pratik öneriler: eğer verinizde uç değerler çoksa ve dağılım simetrik gözükmüyorsa log-normal veya Weibull gibi uç değerları iyi yakalayan modelleri düşünün. Aksi halde basit bir Normal yaklaşımı başlangıç için uygun olabilir; ancak modelin performansını bilgi kriterleriyle doğrulamak gerekir.
Binek Otomobiller İçin Normal Dağılımın Uygulanması
Bir şehir içi kısa rotada, binek otomobilleri için toplanan yolculuk süreleri genelde 15–35 dakika aralığında yoğunlaşır. Eğer örnek veri setiniz küçüktür ve uç değerler yoksa Normal dağılım yaklaşımı işe yarayabilir. Avantajı hızlı hesaplama ve net yorumlardır. Örneğin, bir rotada veri toplandıktan sonra ortalama 24 dakika ve standart sapma 2.5 dakika çıktıysa, 30 dakikaya ulaşma olasılığı P(T ≤ 30) = Φ((30-24.0)/2.5) ≈ Φ(2.4) ≈ 0.991 yani yaklaşık %99 etkindir. Bu tür hesaplar, araç paylaşım planları veya kısa mesafeli trafik tahminleri için yeterli güven seviyesi sağlar.
Kamyonet ve Utility Araçlarında Log-Normal ve Weibull Dağılımları
Yük taşıma veya uzun mesafeli kargolarda süreler çoğunlukla pozitif ve aşırı dağılım gösterebilir. Bu yüzden Log-Normal yaklaşımı ya da Weibull dağılımı daha uygun olabilir. Örneğin, 5 gözlemden oluşan bir dataset için ortalama 31.4 dk ve geometrik ortalama bazında artış gösteren bir dağılım elde edilebilir. Diyelim ki medyan yaklaşık 30 dk ve 1.8 katsayılı bir log-normal dağılımı elde edildi. 32 dakika sınırında olasılık hesaplandığında, bu tip dağılımlar Normal yaklaşımına göre daha gerçekçi sonuçlar verecektir. Weibuill yaklaşımı ise hala uç değerleri yakalamada güçlüdür ve servis süresi artışlarını daha iyi temsil edebilir.
Toplu Taşıma için Karışık Dağılım Modelleri
Toplu taşımada sık görülen durum, bazı yolculukların kısa, bazıların ise uzun sürmesidir. Bu nedenle tek bir dağılım ile tüm süreçleri yakalamak güçleşir ve karışım modelleri devreye girer. Örneğin, sabah saatlerinde durağanlaşan ve akşam iş çıkışında hareketlenen yolcu yoğunluğu iki farklı dağılımın karışımı olarak ele alınabilir. Karışım modelleri, mixing oranlarını (örneğin %70 Normal + %30 Log-Normal karışımı) belirlemek için maksimum görümlülik (MLE) veya Bayesian yöntemlerle kalibranabilir.
Uygulamalı Örnekler ve Adım Adım Hesaplamalar
Şimdi, üç farklı taşıt tipi için basit veriler üzerinden adım adım hesaplama yapalım. Bu kısım, teoriyi pratiğe dönüştürmek için hazır bir yol haritası sunar.
- Veri toplama ve özet: Her taşıt tipi için güvenilir bir süre dizisi toplayın. Örneklerimiz şu olsun:
- Otomobil: 22, 25, 24, 28, 21, 26 dk
- Kamyonet: 30, 34, 29, 31, 33 dk
- Otobüs: 15, 18, 14, 17, 16 dk
- Ortalama ve yayılımı hesaplama: Yukarıdaki verilerin ortalamalarını ve standart sapmalarını hesaplayın. Otomobil için mean ≈ 24.33 dk, SD ≈ 2.58 dk. Kamyonet için mean ≈ 31.4 dk, SD ≈ 2.07 dk. Otobüs için mean ≈ 16 dk, SD ≈ 1.58 dk.
- Uygun dağılımı belirleme: Görsel olarak simetri ve uç değerin büyüklüğü incelenir. Otomobil için Normal, Kamyonet için Log-Normal veya Weibull, Otobüs için Normal veya Log-Normal uygun olabilir. Bu adımda AIC/BIC veya k-fold çapraz doğrulama ile hangi dağılımın daha iyi uyduğunu karşılaştırın.
- Birlikte karşılaştırma: 30 dk gibi belirli bir hedef süre için her taşıt tipi altında P(T ≤ hedef süre) hesaplayın. Otomobil için Normal hesaplama: P ≈ Φ((30-24.33)/2.58) ≈ Φ(2.19) ≈ %98.5. Kamyonet için Log-Normal veya Weibull kullanıldığında P(T ≤ 30) daha düşük olabilir; yaklaşık %60–70 aralığında tahminler görülebilir. Otobüs için P(T ≤ 20) ≈ Φ((20-16)/1.58) ≈ Φ(2.53) ≈ %99.4. Bu, kısa mesafe toplu taşıma için güven aralığını gösterir.
- Sonuç çıkarımı: Taşıt tipine bağlı olarak hangi dağılımın daha güvenilir olduğu, hedeflenen süre ve veri yapısına göre değişir. Gerçek dünyada, tek bir modelin en iyi olduğunu varsaymak hatalıdır—verilerinizi test edin ve gerektiğinde karışım modellerine geçin.
İpucu: Gerçek zamanlı planlama için simülasyon kullanımı, tek bir dağılımın ötesinde esneklik sağlar. Örneğin Monte Carlo simülasyonları ile farklı trafik durumu senaryolarını hızlıca deneyebilir ve hangi taşıt tipi için hangi zaman aralıklarının elde edilebileceğini görselleştirebilirsiniz.
Veri Kaynakları ve Model Seçimi: Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
İyi bir dağılım tahmini için kaliteli veriye ihtiyaç vardır. Aşağıdaki noktalar, güvenilir sonuçlar elde etmek için kritik rol oynar:
- Veri büyüklüğü: Küçük veri setlerinde aşırı güvenden kaçının. En az 30 gözlem önerilir; daha büyük setler ise dağılımı daha net ortaya koyar.
- Veri temizliği ve dışsal etkiler: Olağan dışı olaylar (kaza, yol çalışması) uç değerleri tetikler. Bu tip olayları analizden ayırıp, ardından yeniden değerlendirmeniz gerekir.
- Model seçimi ve karşılaştırma: AIC, BIC ve log-likelihood değerlerini kullanarak hangi dağılımın en iyi uyduğunu belirleyin. Çapraz doğrulama ile de genelleme performansını test edin.
- Pratik yaklaşım: Çoğu durumda birden fazla dağılımı karşılaştırıp karar ağacı kurun: (i) başlangıç için Normal, (ii) uç değerler için Log-Normal veya Weibull, (iii) uzun kuyruğa ihtiyaç varsa karışım modelleri.
Yazılımlı olarak Python ve R, bu tür analizler için zengin araçlar sunar. SciPy ve scikit-learn, AIC/BIC hesapları için kullanışlıdır. R tarafında fitdistrplus paketi, farklı dağılımları kolayca karşılaştırmanıza yardımcı olur. Real-world uygulamalarda, veri kaynaklarınız güvenilir ve sürekli güncellenebilir olmalıdır.
Sık Sorulan Sorular
Bu bölümde, olasılık dağılımı yolculuk süresi tahmini ile ilgili sık sorulan sorulara yanıt veriyoruz.
Olasılık dağılımı yolculuk süresi kavramı nedir ve neden taşıt tipine göre fark gösterir?
Bir yolculuk süresinin belirli bir değere odaklanmak yerine, çeşitli olasılıklarla dağıtıldığı kavramdır. Taşıt tipi, hız, yol koşulları ve durak sayısı gibi faktörlerle süreyi etkiler; bu nedenle farklı dağılımların hangi tip araç için daha uygun olduğu değişir.
Taşıt tipine göre hangi dağılım modelleri en güvenilir sonuçları verir?
Veri yapısına bağlı olarak değişir. Otomobiller için Normal yaklaşım hızlı ve basit sonuçlar verirken, kamyonetlerde Log-Normal veya Weibull daha iyi uç değeri yakalar. Toplu taşıma için karışım modelleri, çoklu süreçleri bir araya getirir ve güvenilirliğin artmasını sağlar.
Gerçek zamanlı tahminlerde hangi yöntemler en uygundur?
Gerçek zamanlı tahminler için hızlı hesaplama ve esneklik gerekir. Monte Carlo simülasyonları ile farklı trafik durumlarını hızlıca test etmek, dağılım tabanlı modellerle birlikte kullanışlıdır. Ayrıca ayrık olayları modellemek için birleşik (mixt) modelleri düşünmek akıllıca olabilir.
Sonuç olarak, yolculuk süresi tahminlerinde dağılım tabanlı yaklaşımlar, belirsizliği yönetmenin pratik ve güvenilir yolunu sunar. Deneyimimiz, taşıt tipine özgü modellerle çalışıldığında karar süreçlerinin daha sağlam ve esnek hale geldiğini gösteriyor.
Daha iyi yolculuk planlaması için kendi verilerinizi toplamaya başlayın. Basit adımları takip edin ve farklı dağılımları karşılaştırarak hangi yaklaşımın sizin için en uygun olduğunu belirleyin.
İsterseniz bu yöntemi birlikte uygulayalım. Yorumlarda fikrinizi paylaşın veya iletişime geçin, sizin için özel bir model kurulumu yapalım.
CTA: Şimdi kendi veri setinizle temel bir dağılım analizi yapın. Aşama aşama kılavuz ve örnek Python kodu için yorumlarda veya web kurslarımızda yer alıyoruz.
